50 Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (có đáp án)- Toán 8

Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi cơ tao có: A = | 4x | + 2x - 1 = - 4x + 2x - 1 = - 2x - 1

Chọn đáp án C.

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔ 

Vậy luyện nghiệm của phương trình đang được nghĩ rằng S = { - 2;$\frac{4}{3}$ }

Chọn đáp án C.

Ta có: |2 - 3x| = |5 - 2x| ⇔ 

Vậy luyện nghiệm của phương trình là S = { - 3;$\frac{7}{5}$ }

Chọn đáp án B.

Phương trình đang được cho tới với nghiệm x = - 1 nên tao có: | 3 + ( - 1 ) | = m ⇔ m = 2.

Vậy m = 2 là độ quý hiếm cần thiết mò mẫm.

Chọn đáp án A.

Phương trình với nghiệm x = 1, Khi cơ tao có:

| 1 - m | = 2 ⇔ 

Vậy độ quý hiếm m cần thiết mò mẫm là m ∈ { - 1;3 }

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

II. Bài luyện tự động luận với giải

Lời giải

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 Khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Phương trình đang được cho tới trở nên x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x Khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Phương trình đang được cho tới trở nên 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 với nhì nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Lời giải

Ta với |2 + 3x| = |4x – 3|

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 

Lời giải

Ta với |5 – 2x| = |x – 1|

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2

Lời giải

TH1: |3x – 1| = 3x – 1 Khi |3x – 1| ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ 

Phương trình đang được cho tới trở nên 3x – 1 = x + 4

⇔ 2x = 5 ⇔ x =  (TM)

TH2: |3x – 1| = 1 – 3x Khi 3x – 1 < 0 ⇔ x < 

Phương trình đang được cho tới trở nên 1 – 3x = x + 4

Bài 6 Rút gọn gàng những biểu thức:

a) C = |-3x| + 7x – 4 Khi x ≤ 0;

b) D = 5 – 4x + |x - 6| Khi x < 6.

Lời giải

a) x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x

Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x - 4 = 4x - 4

b) x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x

Vậy D = 5 – 4x + |x - 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x

Bài 7 Giải những phương trình:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.

Lời giải

a) Với x ≥ -5 thì x + 5 ≥ 0 nên |x + 5| = x + 5

x + 5 = 3x + 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐK x ≥ -5)

Với x < -5 thì x + 5 < 0 nên |x + 5| = - (x + 5) = - x - 5

-x - 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = (không thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≤ -5)

Vậy luyện nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + một là S = {2}

a) Với x ≥ 0 thì - 5x ≤ 0 nên |-5x| = -(-5x) = 5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ 5x = 2x + 21

⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≥0)

Với x < 0 thì – 5x > 0 nên |-5x| = -5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ -5x = 2x + 21

⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn ĐK x < 0)

Vậy luyện nghiệm của bất phương trình |-5x|= 2x + 21 là S = {-3}

Bài 8 Bỏ vệt độ quý hiếm vô cùng và rút gọn gàng những biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| vô nhì ngôi trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |-4x| - 2x + 12 vô nhì ngôi trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x - 4| - 2x + 12 Khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|.

Ghi nhớ

(Trước Khi lên đường vô câu nói. giải, bạn phải ghi nhớ: Trị vô cùng của một số trong những ko âm vì như thế chủ yếu nó; Trị vô cùng của một số trong những âm ngay số đối của chính nó.

Ví dụ:

|5x| = 5x Khi x ≥ 0

|5x| = -5x Khi x < 0)

Lời giải:

(Bài bên dưới được trình diễn dựa Theo phong cách trình diễn ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Quý Khách hoàn toàn có thể rút gọn gàng nếu như khách hàng mến.)

Xem thêm: Hiểu biết cơ bản về hệ xương

a) - Khi x ≥ 0 tao với 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x

Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

- Khi x < 0 tao với 5x < 0 nên |5x| = -5x

Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2

b) - Khi x ≤ 0 tao với -4x ≥ 0 (nhân nhì vế với số âm) nên |-4x| = -4x

Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12

- Khi x > 0 tao với -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x

Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12

c) - Khi x > 5 tao với x - 4 > 1 (trừ nhì vế cho tới 4) hoặc x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4

Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

d) D = 3x + 2 + x + 5 Khi x + 5 ≥ 0

hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) Khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 Khi x ≥ -5

hoặc D = 2x - 3 Khi x < -5

Bài 9 Giải những phương trình:

a) |2x| = x - 6 ; b) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| - 16 = 3x

Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

Ta có: |2x| = 2x Khi 2x ≥ 0 hoặc x ≥ 0

|2x| = -2x Khi 2x < 0 hoặc x < 0.

Vậy phương trình (1) tương tự với:

+ 2x = x – 6 với ĐK x ≥ 0

2x = x – 6 ⇔ x = -6

Giá trị x = -6 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≥ 0 nên ko cần nghiệm của (1)

+ -2x = x – 6 với ĐK x < 0

-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK x < 0 nên ko cần nghiệm của (1).

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) |-3x| = x – 8 (2)

Ta có: |-3x| = -3x Khi -3x ≥ 0 hoặc x ≤ 0.

|-3x| = -(-3x) = 3x Khi -3x < 0 hoặc x > 0.

Vậy phương trình (2) tương tự với:

+ -3x = x – 8 với ĐK x ≤ 0

-3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≤ 0 nên ko cần nghiệm của (2).

+ 3x = x – 8 với ĐK x > 0

3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

Giá trị x = -4 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK x > 0 nên ko cần nghiệm của (2).

Vậy phương trình (2) vô nghiệm.

c) |4x| = 2x + 12 (3)

Ta có: |4x| = 4x Khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|4x| = -4x Khi 4x < 0 hoặc x < 0.

Vậy phương trình (3) tương tự với:

+ 4x = 2x + 12 với ĐK x ≥ 0

4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.

Giá trị x = 6 thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≥ 0 nên là nghiệm của (3)

+ -4x = 2x + 12 với ĐK x < 0

-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.

Giá trị x = -2 thỏa mãn nhu cầu ĐK x < 0 nên là nghiệm của (3).

Vậy phương trình (3) với nhì nghiệm x = 6 và x = -2.

d) |-5x| - 16 = 3x (4)

Ta có: |-5x| = -5x Khi -5x ≥ 0 hoặc x ≤ 0.

|-5x| = -(-5x) = 5x Khi -5x < 0 hoặc x > 0.

Vậy phương trình (4) tương tự với:

+ -5x – 16 = 3x với ĐK x ≤ 0.

-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

Giá trị x = -2 thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≤ 0 nên là nghiệm của (4).

+ 5x – 16 = 3x với ĐK x > 0.

5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn nhu cầu ĐK x > 0 nên là nghiệm của (4).

Vậy phương trình (4) với nghiệm x = -2 và x = 8.

Bài 10 Giải những phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1; d) |x - 4| + 3x = 5

Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 Khi x – 7 ≥ 0 hoặc x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x Khi x – 7 < 0 hoặc x < 7.

Vậy phương trình (1) tương tự với:

+ x – 7 = 2x + 3 Khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≥ 7 nên ko cần nghiệm của (1).

+ 7 – x = 2x + 3 Khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = $\frac{4}{3}$

Giá trị x = $\frac{4}{3}$ thỏa mãn ĐK x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) với nghiệm x = $\frac{4}{3}$.

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 Khi x + 4 ≥ 0 hoặc x ≥ -4.

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 Khi x + 4 < 0 hoặc x < -4.

Vậy phương trình (1) tương tự với:

+ x + 4 = 2x – 5 Khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn nhu cầu ĐK x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ -x – 4 = 2x – 5 Khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = $\frac{1}{3}$

Giá trị x = $\frac{1}{3}$ không thỏa mãn nhu cầu ĐK x < -4 nên ko cần nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) với nghiệm x = 9.

Vậy phương trình với nghiệm 

III. Bài luyện vận dụng

Bài 1 Giải những phương trình:

a) $|2x|=x-6$

b) $|-3x|=x-8$

c) $|4x|=2x+12$

d) $|-5x|-16=3x$

Bài 2 Bỏ vệt độ quý hiếm vô cùng và rút gọn gàng những biểu thức:

a) $A=3x+2+|5x|$trong nhì ngôi trường hợp $x\ge 0$và $x<0$

b) $B=|4x|-2x+12$trong nhì ngôi trường hợp $x\le 0$và $x>0$

c) $C=|x-4|-2x+12$khi $x>5$

d) $D=3x+2+|x+5|$

Bài 3 Giải những phương trình:

a) $|x-7|=2x+3$

b) $|x+4|=2x-5$

c) $|x+3|=3x-1$

d) $|x-4|+3x=5$

Bài 4 Cho $m>n,$chứng minh:

a) $m+2>n+2$

b) $-2m<-2n$

c) $2m–5>2n–5$

d) $4–3m<4–3n$

Bài 5 Kiểm tra coi -2 là nghiệm của bất phương trình này trong số bất phương trình sau:

a) $-3x+2>-5$

b) $10–2x<2$

c) $x^2–5<1$

d) $|x|<3$

e) $|x|>2$

f) $x+1>7–2x$

Bài 6 Giải những bất phương trình và màn trình diễn luyện nghiệm bên trên trục số:

a) $x–1<3$

b) $x+2>1$

c) $0,2x<0,6$

d) $4+2x<5$

Bài 7 Giải những bất phương trình:

a) $\frac{2-x}{4}<5$                                           

b) $3\le \frac{2x+3}{5}$

c) $\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}$

d) $\frac{2x+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}$

Bài 8 Giải những bất phương trình:

a) $3–2x>4$

b) $3x+4<2$

c) $(x–3{)}^2<x^2–3$

d) $(x-3)(x+3)<(x+2{)}^2+3$

Bài 9 Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức $5–2x$là số dương

b) Giá trị của biểu thức $x+3$nhỏ rộng lớn độ quý hiếm của biểu thức $4x–5$

c) Giá trị của biểu thức $2x+1$không nhỏ rộng lớn độ quý hiếm của biểu thức $x+3$

d) Giá trị của biểu thức $x^2+1$không to hơn độ quý hiếm của biểu thức $(x–2{)}^2$

Bài 10 Trong một cuộc ganh đua thách sướng. Ban tổ chức triển khai quy toan từng người tham dự cuộc thi cần vấn đáp 10 thắc mắc ở vòng sơ tuyển chọn. Mỗi thắc mắc này còn có sẵn 4 đáp án, tuy nhiên trong cơ chỉ có một đáp án chính. Người tham dự cuộc thi lựa chọn đáp án chính sẽ tiến hành 5 điểm, lựa chọn đáp án sai có khả năng sẽ bị trừ lên đường một điểm. Tại vòng sơ tuyển chọn, Ban tổ chức triển khai tặng cho từng người tham dự cuộc thi 10 điểm và quy toan người này với tổng số điểm kể từ 40 trở lên trên vừa được tham dự cuộc thi ở vòng tiếp sau. Hỏi người tham dự cuộc thi cần vấn đáp đúng đắn từng nào thắc mắc ở vong sơ tuyển chọn thì mới có thể được tham dự cuộc thi tiếp ở vòng sau?

Bài 11 Giải những phương trình:

a) $|3x|=x+8$

b) $|-2x|=4x+18$

c) $|x–5|=3x$

d) $|x+2|=2x–10$

B. Lý thuyết Phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối

1. Giá trị vô cùng của một số

Giá trị vô cùng của số a, ký hiệu là $\left|a\right|$, được khái niệm là khoảng cách kể từ số a cho tới số 0 bên trên trục số.

Như vậy: $\left|a\right|=a$ khi $a\ge 0$ và $\left|a\right|=-a$ khi $a<0$

Ta cũng hoàn toàn có thể viết:   $\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}akhia\ge 0\\ -akhia\le 0\end{array}\right..$

2. Tính chất

Ta luôn luôn có:   $\left|a\right|\ge 0;$        $\left|-a\right|=\left|a\right|;$            ${\left|a\right|}^2=a^2$                

3. Cách giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối

a) Giải phươmg trình dạng  $\left|a\right|=\left|b\right|$

Cách giải: Ta có  $\left|a\right|=\left|b\right|\iff \left[\begin{array}{l}a=b\\ a=-b\end{array}\right.$.

b) Giải phương trình dạng   $\left|a\right|=b$

Cách giải: Ta hoàn toàn có thể tuân theo nhì cơ hội sau:

Cách 1: Xét 2 ngôi trường hợp 

Trường thích hợp 1. Với $a\ge 0$ phương trình với dạng  $a=b;$

Xem thêm: Tin học 12 Bài 8: Truy vấn dữ liệu

Trường thích hợp 2. Với $a<0$ phương trình với dạng   $-a=b.$

Cách 2: Ta có  $\left|a\right|=\left|b\right|\iff \left\{\begin{array}{l}b\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}a=b\\ a=-b\end{array}\right.\end{array}\right.$.