Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (bài viết) | Khan Academy

Nhân tử công cộng rộng lớn nhất của nhì hoặc nhiều đơn thức là tích của toàn bộ những quá số công cộng của bọn chúng. Ví dụ, nhân tử công cộng lớn số 1 của $6x$ và $4x^2$ là $2x$.

Trong bài học kinh nghiệm này, các bạn sẽ thăm dò hiểu cơ hội phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Để hiểu cách thức bịa đặt nhân tử công cộng, tớ rất cần được hiểu tính hóa học phân phối.

Ví dụ, tớ rất có thể dùng đặc thù phân phối nhằm thăm dò tích của $3x^2$ và $4x+3$ như sau:

$3\stackrel{⏜}{\stackrel{⏜}{x^2(4x+3)=3}{x}^2(4x)+3}{x}^2(3)$

Hãy xem xét cơ hội từng hạng tử trong vô số thức được nhân với nhân tử công cộng $3x^2$.

Vì nhì vế của đẳng thức đều bằng nhau, nên tớ cũng có:

$3\stackrel{⏜}{x^2(4x)+3\stackrel{⏜}{x^2(3)=3}}{x}^2(4x+3)$

Nếu tớ chính thức với $3x^2(4x)+3x^2(3)$, tớ rất có thể sử dụng đặc thù phân phối nhằm đặt nhân tử chung $3x^2$ ra phía bên ngoài ngoặc và đã đạt được $3x^2(4x+3)$.

Ta chiếm được biểu thức ở dạng nhân tử cũng chính vì nó được viết lách bên dưới dạng tích của nhì nhiều thức, trong những lúc biểu thức ban sơ lại là 1 trong tổng sở hữu nhì hạng tử.

Để bịa đặt nhân tử công cộng ra phía bên ngoài ngoặc, tớ thực hiện công việc sau:

1. Tìm nhân tử công cộng lớn số 1 của toàn bộ những hạng tử trong vô số thức.
2. Biểu trình diễn từng hạng tử bên dưới dạng tích của nhân tử công cộng lớn số 1 và một nhân tử không giống.
3. Áp dụng đặc thù phân phối để tại vị nhân tử công cộng ra phía bên ngoài ngoặc.

Chúng tớ nằm trong bịa đặt nhân tử công cộng lớn số 1 của $2x^3-6x^2$ ra phía bên ngoài ngoặc.

Bước 1: Tìm nhân tử công cộng rộng lớn nhất

Vậy, nhân tử công cộng lớn số 1 của $2x^3-6x^2$ là $2\cdot x\cdot x=2x^2$.

Bước 2: Biểu trình diễn từng hạng tử kết quả của $2x^2$ với cùng một nhân tử không giống.

Do bại, nhiều thức bên trên rất có thể được viết lách lại như sau: $2x^3-6x^2=(2x^2)(x)-(2x^2)(3)$.

Bước 3: Đặt nhân tử công cộng lớn số 1 ra phía bên ngoài ngoặc

Xem thêm: Hiểu biết cơ bản về hệ xương

Bây giờ, tớ rất có thể vận dụng đặc thù phân phối để tại vị $2x^2$ ra phía bên ngoài ngoặc.

Chúng tớ rất có thể ra soát sản phẩm bằng phương pháp nhân $2x^2$ với rất nhiều thức vô ngoặc.

Do sản phẩm tương đương với rất nhiều thức ban sơ, việc tiến hành phân tách nhiều thức là chủ yếu xác!

Nếu như chúng ta vẫn quen thuộc với việc bịa đặt nhân tử công cộng lớn số 1 ra phía bên ngoài ngoặc, chúng ta có thể dùng cách thức nhanh chóng hơn:

Khi tớ vẫn biết nhân tử công cộng lớn số 1, dạng nhân tử của nhiều thức về cơ phiên bản đơn giản tích của nhân tử công cộng lớn số 1 bại và tổng của những hạng tử trong vô số thức gốc phân tách cho tới nhân tử công cộng lớn số 1.

Ví dụ, hãy dùng cách thức này nhằm phân tách $5x^2+10x$, sở hữu nhân tử công cộng lớn số 1 là $5x$:

$5x^2+10x=5x({\displaystyle \frac{5x^2}{5x}}+{\displaystyle \frac{10x}{5x}})=5x(x+2)$

Nhân tử công cộng trong vô số thức rất có thể ko cần là đơn thức.

Ví dụ, xét nhiều thức $x(2x-1)-4(2x-1)$.

Chú ý, nhiều thức $2x-1$ là nhân tử công cộng của tất cả nhì hạng tử. Ta rất có thể vận dụng đặc thù phân phối phân tích:

$x(2x\stackrel{⏜}{-1)-4(2x\stackrel{⏜}{-1)=(x-4)(2x-}}1)$

Có vẻ như bọn chúng sử dụng thuật ngữ “phân tích” nhằm trình diễn miêu tả một số trong những tiến độ không giống nhau:

• Chúng tớ phân tách đơn thức bằng phương pháp viết lách bọn chúng trở nên một tích của những đơn thức. Ví dụ như, $12x^2=(4x)(3x)$.

• Chúng tớ phân tách nhiều thức bằng phương pháp vận dụng đặc thù phân phối để tại vị nhân tử công cộng. Ví dụ như, $2x^2+12x=2x(x+6)$.

  Xem thêm: Công thức bảo toàn số mol liên kết pi hay nhất - Hóa học lớp 11

• Chúng tớ phân tách nhiều thức bằng phương pháp bịa đặt nhân tử công cộng là nhiều thức sở hữu 2 đơn thức, Khi bại sản phẩm là tích của nhì nhiều thức. Ví dụ:

Trong Khi tất cả chúng ta rất có thể sử dụng vô số phương pháp không giống nhau, trong những tình huống, tất cả chúng ta đều viết lách nhiều thức trở nên tích của nhì hoặc nhiều nhân tử. Do bại vô cả thân phụ ví dụ, tất cả chúng ta ngược nhiên đã phân tích nhiều thức.